2017考研数学一真题（原文）

孙雪晴

  
  

孙雪晴

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孙雪晴

　2016年12月24日星期六和2016年12月25日星期日对于大多数人来说是一个休息的日子，但是这两天对于17年考研人来说是意义非凡的，这两天是交卷的时间，是收货的时节，预祝各位考研人考的都会，蒙的都对。现在我们来好好说说今年的数一真题，总体来说：难度不大，计算量一般，与去年相比，要单很多。

2017年与2016年数一真题高数知识点考查对比
	2017年数一高数		2016年数一高数
考题序号	考查知识点	解题思路点睛	考查知识点	解题思路点睛
1	连续的定义	一点连续的充要条件，基础题	反常积分敛散性	本题可是给很多数一同学一个下马威，这是一定要快速调整心态，冷静处理。观察反常积分，应化为两个反常积分，分别利用等价的反常积分判断何时收敛
2	导数的应用（单调性）	通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，得答案，基础题	原函数存在性	利用连续函数必有原函数排除A，C。再求导验证一下即可得出正确选项
3	方向导数	代入方向导数公式计算即可，基础题	微分方程解的性质	利用微分方程解的性质计算，但是计算量稍微大一些
4	物理应用	结合图像分析即可	一点的连续性和可导性	利用一点的连续和导数定义讨论的答案
9	泰勒公式	利用麦克劳林展开公式计算即可，相比去年要简单很多，基础题	含有变限积分的极限计算	先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则，基础题
10	微分方程求解	常规的二阶常系数微分方程求解	旋度	利用旋度公式，基础题
11	第二类曲线积分	利用积分与路径无关计算偏导数的结果，基础题	多元函数的全微分	求偏导，代公式，基础题
12	幂级数求和函数	先逐项求积分得出对应的和函数，对所得到的和函数求导，得到题目所求和函数，基础题	泰勒中值定理	利用泰勒公式
15	偏导数计算	考查链式法则，基础题	二重积分计算	利用极坐标计算，基础题
16	定积分定义求极限	利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题	二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性	先求解二阶常系数线性微分方程，再利用反常积分收敛的性质，基础题
17	多元函数微分学应用（无条件极值）	考查多元函数隐函数求极值，基础题	多元函数微分学，曲线积分计算，一元函数最值	利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分，最后利用导数求最值，基础题
18	零点定理，微分中值定理	利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问结果；结合第一问，建立辅助函数f(x)f‘（x）,利用两次罗尔定理的结论	曲面积分	利用高斯公式，特色题
19	空间曲线投影方程，薄片的质量	考查空间曲线投影，第一类曲面积分，基础题	常数项级数的敛散性，中值定理，零点定理	结合拉格朗日中值定理判别级数敛散性，逆向利用零点定理