2012考研数学大纲预测：不要对大纲过于敏感

马鑫

考研大纲对于考生的复习起到了提纲挈领的作用，有纲可循，才能让复习进行地有的放矢。对于备战2012年考研的学子们来说，拥有一本考试大纲是复习过程中必备的，而2012年考试大纲要在8月中下旬才可出来，因此考研老师建议同学们可先按照去年考研数学大纲来进行复习，等到2012年考试大纲出来了再进行查缺补漏，重点复习有变化的考点。对于2012年新大纲会有什么变化呢？首先从近几年大纲对比分析，来初步预测一下2012年的数学考研大纲。

近几年来，数学一与数学二考试大纲除了个别措辞及标点的修正与变动外，在内容上几乎没有任何变化，所以说2012年的新大纲也不会有太大的变化，考试内容和考试要求应该会与去年的差不多，所以数学一和数学二的考生完全可以按去年的考试大纲进行复习。等到新的考试大纲出来，同学们再进行对照，看看是否有变化，如果没有，就按照原来的计划好好复习，如果有变化，同学们一定要把变化部分认真思考练习，通过做题巩固达到大纲的要求，根据大纲全面复习。而对于数学三来说，教育部从2009年起，将原来的数学三、数学四进行整合，整合后称为“数学三”，是调整比较大的一年，此后数学三的大纲在2010、2011年一直保持稳定。所以，预测今年不会有太大的调整。

从题型设置上来看，最近四年没有发生过变化，一直是8道选择，6道填空，9道解答题。

从内容比例上来看，近几年对于数一和数三的考生来说，高数占56%，线代和概率各占22%，而对于数二的考生来说，高数占78%，线代占22%。这种知识结构上的比例分配更符合不同专业的硕士研究生所应具备的数学知识结构和能力的要求。

事实上，考生关心大纲，主要是关心试卷的难易度问题。总体来看，近几年来数学命题组成员基本上比较稳定，数学试卷难易程度也逐渐稳定。近几年考题在难易程度上基本没有太大的浮动。

通过对近几年数学考试大纲的考试内容和考试要求的分析，我们总结考研数学的重点和难点如下：

高等数学部分

函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，等价无穷小代换，还有极限存在性问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

函数的微分和积分部分，重点还是一元函数的微分和积分。尤其是一元函数微分和积分的应用。一元函数微分学需要掌握几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，要掌握各种函数的求导方法。一元函数的应用问题，涉及面广，题型多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性等。对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。关于多元函数微分学的应用，主要掌握条件极值，最值问题。积分学部分首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、尤其要注重一定的计算能力和技巧。定积分的应用是一个重点内容，主要考查面积问题、体积问题及与微分方程相结合的问题。对于要考数一的考生来说，曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。

级数问题需要掌握的重点有两个：一是常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性，二是幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

微分方程与差分方程部分，差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这部分也有两个重点：一个重点是一阶线性微分方程；另一个是二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程。

线性代数部分

逆矩阵和矩阵的秩

向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如证明几个向量线性相关性。

线性方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，往年也考的比较多。

特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。

正定二次型的判断。

线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于线性代数内容自己要有一个总结，然后还可以看一看比如复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。

概率统计部分(数一、数三)

概率的性质与概率的公式这个需要熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

一维随机变量函数的分布。重点掌握连续性变量部分。

多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这是考试的重点、难点。

随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。

考生对于数学很多概念、性质、理论的理解一定要建立在理解的基础上。数学题型是有限的，考生在理解的基础上要善于去归纳总结题型方法，也就是要能举一反三。

此外，数学要在理解的基础上归纳总结之后还要靠练。就是一定要做一定的练习，把老师讲课的内容消化完之后，还要找大量的习题拿来做。一类书就像复习全书，另外一类，就像历届真题解析。

其实，对于广大考生来说，不必对大纲过于敏感。其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。所以，要以课本为基准，认真复习。

同学们在上完考研辅导班之后，要按照讲义把基本内容做一个整理。在老师归纳的内容之上，通过自己的整理变成自己的东西。听课是否真的听懂了，只有你自己能做出来，才能说明你懂了。做完以后，看下自己的做法好不好，对不对，与老师讲授的方法相比有什么区别。

暑期强化班结束之后，考生需要结合历届真题，看内容，做题。真题是最好的练习题，每年的考题出来以后，你会发现试卷90%左右考的知识点、题型、类型都会在历年真题中找到影子，真正是没有考过的知识点一般不会超过10%。因此，历年真题是检测自己知识掌握程度的试金石，按照自己所考的数学种类将历年真题在规定的时间内认真完成，并对其结果做一个评估，注意最重要的是发生错误的时候一定要找出错误所在，这样才能有针对性地找出自己的不足，避免此类错误再次发生。做一定量的练习是学好数学的关键，除了对各部分内容进行有针对性的训练外，还要找一些比较好的模拟试卷进行练习，相信大家经过这些阶段后一定会有非常大的收获。

总之，数学的学习就是日积月累的过程，要坚持不懈持之以恒一定会有很大的进步，也会取得自己满意的成绩的。考生在复习的时候不仅仅要注重重点，更要注重全面。

最后，预祝各位考生考试成功！