2011年考研数学三真题解析(线性代数部分)

马鑫

今年数学三线性代数部分的两道大题一道考在向量与线性方程组这一部分，另一道考在特征值与特征向量这一块，是最常见的出题方式。考题还是以考查考生计算能力为重，兼顾对基本概念、核心定理的记忆和理解。

其中，第20题考查线性表出的概念。本题的第一小题考查了向量组的线性表出和线性方程组的解的关系，以及方程组无解的条件与矩阵秩或行列式的关系，第二小题则考查了考生解线性方程组的能力。这类考法在线性代数里还是非常常见的，难度也不大，但是有一定的计算量。那些对基本概念的理解比较清晰，计算功底比较扎实的考生可以很快得到本题的答案。

第21题，考查实对称矩阵的相似对角化的基本知识点。首先，本题通过一个矩阵方程的形式考查了考生对特征值、特征向量基本定义的理解；然后再结合了齐次线性方程组的解与秩的关系，以及实对称矩阵不同特征值的特征向量正交的性质；最后，还考查了相似对角化相关的计算，主要涉及矩阵逆矩阵的计算，矩阵乘法的运算。本题集中体现了线性代数命题的特点：涉及的基本概念比较多，不同的概念之间的联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。同时，像大多数线性代数的大题一样，本题也有一定的计算量。

总的来说，今年线性代数的命题方式还是在预料之中的，没有难题偏题，以考查基本的知识点为主。考生在复习时还是要紧紧抓住线性方程组这条主线，注重知识点之间的联系，再进行适量的练习，就可望在线性代数的考题中拿到高分了。