2012考研数学综述之重要知识点

马鑫

高等数学

一、函数、极限、连续

1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数

3.基本初等函数的性质及其图形

4.数列极限与函数极限的定义及其性质

5.函数的左极限和右极限

6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系

7.无穷小量的性质及无穷小量的比较

8.极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

9.两个重要极限:

10.函数连续的概念

11.函数间断点的类型

12.闭区间上连续函数的性质

二、一元函数微分学

1.导数和微分的概念

2.函数的可导性与连续性之间的关系

3.平面曲线的切线和法线方程

4.导数和微分的四则运算

5.基本初等函数的导数

6.复合函数、反函数、隐函数数的微分法

7.微分中值定理

8.洛必达（L’Hospital）法则

9.函数单调性、极值

10.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

11.函数的最大值与最小值
三、一元函数积分学
1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质

2.基本积分公式

3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理

4.积分上限的函数及其导数

5.牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

7.反常（广义）积分

8.定积分的几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积）

四、多元函数微积分学

1.二元函数的极限与连续的概念

2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件

3.多元复合函数、隐函数的求导法

4.二阶偏导数

5.多元函数的极值和条件极值

6.二重积分的概念、性质、计算

五、常微分方程与差分方程

1.变量可分离的微分方程

2.一阶线性微分方程

线性代数

一、行列式

1.行列式的概念和基本性质

2.行列式按行（列）展开定理
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1.矩阵的线性运算、乘法运算

2.方阵的幂

3.方阵乘积的行列式

4.矩阵的转置

5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件

6.伴随矩阵

7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价

8.矩阵的秩

三、向量

1.向量的线性组合与线性表示

2.向量组的线性相关与线性无关

3.向量组的极大线性无关组

4.等价向量组

5.向量组的秩

6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

四、线性方程组

1.线性方程组的克莱姆（Cramer）法则

2.线性方程组有解和无解的判定

3.齐次线性方程组的基础解系和通解

4.非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系

5.非齐次线性方程组的通解

五、矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

1.事件的关系与运算

2.概率的概念、基本性质

3.古典型概率

4.条件概率

5.概率的基本公式

6.事件的独立性

7.独立重复试验


三、多维随机变量及其分布

1.二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布

2.二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度

3.随机变量的独立性和不相关性

4.常用二维随机变量的分布

5.两个随机变量简单函数的分布

四、随机变量的数字特征

1.随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质

2.随机变量函数的数学期望

3.矩、协方差、相关系数及其性质

五、大数定律和中心极限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）不等式

2.切比雪夫大数定律、伯努利（Bernoulli)大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律

3.棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理、列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、数理统计的基本概念

1.总体、个体、简单随机样本，统计量

2.样本均值、样本方差和样本矩

3.分布、分布、分布

4.分位数

5.正态总体的常用抽样分布